Оум. Проективное мышление. Принцип двойственности



Я, носящий весь земной шар
На мизинце правой руки,
Тебе говорю: Ты!
Так я кричу,
И на моем каменеющем крике
Ворон священный и дикий
Совьет гнездо, и вырастут ворона дети,
А на руке, протянутой к звездам,
Проползет улитка столетий.
Велимир Хлебников 7 декабря 1917, 1922
Хлебниковские игры. Дилогия (Путешествие с двойником. Доски судьбы). Режиссер: Елена Саканян. 1992-1994
https://vk.com/id399489626?z=video-35021859_164357226

Проективная геометрия и принцип двойственности.
…В качестве одного из первых новаторов я должен здесь назвать Понселе, который в 1822г. опубликовал свой «Трактат о проективных свойствах фигур»...Главная заслуга Понселе состоит в том, что он первый высказал ту мысль, что для точки существуют равноценные образы, а именно на плоскости точке можно противопоставить неограниченную прямую, в пространстве же — неограниченную плоскость; иначе говоря, в большей части геометрических предложений всегда можно слово «точка» заменить словом «прямая» или соответственно «плоскость». Это — выражение принципа двойственности. Понселе примыкает в развитии своих идей к теории поляр конических сечений (теория взаимных поляр).
Умопримечание 60. 60. Это определение поляры не является общим (например, оно неприложимо, если точка p лежит во внутренней области, т.е. через нее не проходит ни одна действительная касательная к рассматриваемому коническому сечению). Общее определение получается либо переходом в комплексную область (из любой точки, не принадлежащей коническому сечению, можно провести к нему две касательные, которые, однако, могут оказаться мнимыми, но и в этом случае прямая, соединяющая точки касания, будет действительной — это и есть поляра), либо с использованием гармонических четверок точек. Именно, если через точку p проводить всевозможные прямые, пересекающие коническое сечение в двух точках а, b, то множество всех таких точек q, что а, b, р, — гармоническая четверка, представляет собой либо прямую, либо часть некоторой прямой. Эта прямая pi и есть поляра точки р.
Клейн Ф. (Я решил дать, прежде всего, общий обзор всей области геометрии в том объеме, который я считаю желательным для всякого учителя средней школы). Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 2. Геометрия. 1925. Издание второе. Москва: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1987. с.89-98
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KLEYN_Feliks/_Kleyn_F..html


Впишем в любое коническое сечение (для проективной геометрии разницы между эллипсом, параболой и гиперболой нет) произвольный шестиугольник (см. рис. 5, на котором стороны занумерованы). Продолжим теперь до пересечения первую и четвертую, вторую и пятую, третью и шестую стороны. Полученные прямые обязательно пересекутся, ибо naраллельных в проективной геометрии нет. Итак, мы имеем три точки пересечения трех пар прямых. Вообще говоря, три произвольные точки плоскости не лежат на одной прямой, но эти три — лежат. В этом и заключается теорема Паскаля. Если теперь проектировать коническое сечение вместе с шестиугольником, с точками пересечения его сторон и с прямой, проходящей через эти три точки (ее называют паскалевой прямой), на другую плоскость, то, как бы не изменялось коническое сечение и вся эта конфигурация, указанные три точки все равно будут лежать на одной прямой. Теорема Паскаля — проективная теорема.
P.H. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. От проективной геометрии — к неевклидовой (вокруг абсолюта). Книга для внеклассного чтения IX, X классы. М., «ПРОСВЕЩЕНИЕ», 1979
https://vk.com/doc399489626_496832105
Святовиду посвящен был великий белый конь. Когда войну начать хотели, втыкали перед капищем в землю острыми концами шесть копей, по два вместе крестообразно. По обыкновенной молитве выводил жрец посвященного коня скакать через оные копья. Когда на скоку заносил наперед правую ногу, почитали за доброе предзнаменование предприемлемого дела; когда же левую простирал наперед далее, признавали за худое предвозвещение. По сему конскому скаканию начиналась война или отлагалась
Михайло Ломоносов. Древняя Россiйская исторiя (1766). Глава 4. О нравах, поведениях и о верах славенских
http://www.rus-sky.com/history/library/lomonosv.htm
А не воставiщь владь наше едiне есе Хорс а Перунь Яро Купалва Лад а Дажбо



Мне нравится:
0

Рубрика произведения: Поэзия ~ Авторская песня
Количество рецензий: 0
Количество просмотров: 12
Опубликовано: 29.03.2019 в 09:10
© Copyright: Игорь Бабанов
Просмотреть профиль автора






Есть вопросы?
Мы всегда рады помочь!Напишите нам, и мы свяжемся с Вами в ближайшее время!
1