Оум. Проективная геометрия и принцип двойственности



А i то
всенко ден
ко БозЪм
зрящемо
яковi есь СвЪт
Его же рЪщемо
Перун ДажБо Хор а Яр
i iно iмены
...тако спЪвахом
Слву БзЪм
а жiвехом
мiлостiу Божьску
донеждЪ жiвота
се гонзiмо
Сурожа бiе вразi наша
iже соуте на Те
мЪзiямi ползщiмi
а гръзящi суте намо
болЪма
Маръм Мapою
а концем жiвота всенщскiм
...явiтiсе Бгу Сiлну
...а бiятi теме мещем молнiiм
а та iздхне
...Сypiа свЪтi на нь
а до нь
а вiдiмо всящская
...ПервЪ бо
Слва Сурiу
СтлуДiду
етень iждене злая
Влескнига Дощ.4 А и всякий-то день к Богам взираем, которые есть Свет, который называем Перун, Дажбо, Хор и Яр, и иными именами...Так поем славу Богам и живем милостью божеской, пока жизни не лишимся.
Сурожа бьет врагов наших, которые суть на Нее пауки ползущие...и грозящие нам болями и Маром-Марой, и концом жизни всяческим...явиться Богу Сильну...и бить тем мечом молнийным, и они издохнут.
Суря светит на нас и к нам, и видим всё...Во-первых же, слава Суре, Светлому Деду, который нам изгоняет злую...







Проективная геометрия и принцип двойственности.
…В качестве одного из первых новаторов я должен здесь назвать Понселе, который в 1822г. опубликовал свой «Трактат о проективных свойствах фигур»...Главная заслуга Понселе состоит в том, что он первый высказал ту мысль, что для точки существуют равноценные образы, а именно на плоскости точке можно противопоставить неограниченную прямую, в пространстве же — неограниченную плоскость; иначе говоря, в большей части геометрических предложений всегда можно слово «точка» заменить словом «прямая» или соответственно «плоскость». Это — выражение принципа двойственности. Понселе примыкает в развитии своих идей к теории поляр конических сечений (теория взаимных поляр).
…очень скоро пришли к более глубокому пониманию принципа двойственности. Его отделили от теории поляр н стали рассматривать как источник всего своеобразного построения проективной геометрии.
…На протяжении нашего курса, нам еще часто придется говорить об этой систематике, но уже теперь я хотел бы дать краткий обзор ее. При этом принцип двойственности будет проявляться в том, что точка и плоскость — или соответственно (если ограничиваться плоскостью) точка и прямая — входят в основные понятия и предложения («аксиомы») геометрии всегда совершенно симметрично, т.е. что эти аксиомы, а значит, и логически выводимые из них предложения всегда попарно двойственны. Так называемые «метрические соотношения» элементарной геометрии (как, например, расстояние, угол и т.д.) вначале совсем не входят в эту систематику; позже мы увидим, как они могут быть дополнительно включены в нее…
…Плюккеровы координаты прямой и дальнейшее развитне принципа двойственности 3)…Принцип двойственности как раз и опирается на то, что рассматриваемое уравнение совершенно симметрично относительно х, у, с одной стороны, и u, v, с другой…
…Окинем теперь беглым взором возникающие таким образом всегда взаимно двойственные высшие образы! Это даст нам как бы продолжение предыдущей двойственной в себе схемы линейных образов…Это может служить в качестве достаточного примера тех двойственных схем, которые охотно составлялись в продолжение долгого времени.
4) Уже у Плюккера имеется весьма существенное дальнейшее развитие всего этого подхода.
…Изложение всего этого Плюккер дал в своем произведении «Новая геометрия пространства, основанная на рассмотрении прямой линии как элемента пространства»; он умер, когда было почти закончено печатание первой части этого произведения, и я, как его тогдашний ассистент, должен был «заслужить шпоры» изданием второй части.
Общий плюккеров принцип применять любые образы как элементы пространства, а определяющие их постоянные как координаты давал и в дальнейшем повод к интересным исследованиям. Так, выдающийся норвежский математик Софус Ли, который долгое время работал в Лейпциге, достиг больших успехов со своей геометрией сфер. В ней за элемент пространства берется сфера, которая, как и прямая, зависит от четырех параметров. Далее, я упомяну еще исследование Штуди «Геометрия динам»), которое относится к более позднему времени. В нем Штуди связывает со знакомым уже нам понятием динамы целый ряд интересных относящихся сюда изысканий.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 2. Геометрия. 1925. Издание второе. Москва: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1987. с.89-98
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KLEYN_Feliks/_Kleyn_F..html



Мне нравится:
0

Рубрика произведения: Поэзия ~ Авторская песня
Количество рецензий: 0
Количество просмотров: 13
Опубликовано: 28.03.2019 в 09:12
© Copyright: Игорь Бабанов
Просмотреть профиль автора






Есть вопросы?
Мы всегда рады помочь!Напишите нам, и мы свяжемся с Вами в ближайшее время!
1