А наше Бзiе соуте выразе


А наше Бзiе соуте выразе
А наши Боги суть образы

Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами, врожденным — не должно верить (с.28) - Н. Лобачевский. О началах геометрии. 1829г.
В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии (с.64) - Н. Лобачевский. Воображаемая геометрия. 1835г

В 1872 году вышла знаменитая работа Клейна, которая получила в дальнейшем название «Эрлангенской программы». В ней Клейн подвел итоги и наметил пути дальнейшего развития геометрии. Центральная идея Эрлангенской программы связана с понятием группы преобразований. Обобщая понятие группы алгебраических подстановок, Софус Ли (1842 — 1399) создал теорию непрерывных групп преобразований с ее многочисленными приложениями к теории дифференциальных уравнений и геометрии. Клейн обращает внимание на то, что уже движения, которыми пользуются в евклидовой и неевклидовой геометрии для совмещения конгруэнтных фигур, подчиняются условиям, характеризующим группу: результат последовательного выполнения двух движений есть движение и преобразование обратное движению также есть движение. Тем же условиям подчиняются и другие геометрические преобразования, например проективное. Обобщая эти факты, Клейн приходит к расширенному пониманию геометрии, формулируя ее задачу следующим образом:
Дано многообразие и в нем группа преобразований; нужно исследовать те свойства образов, принадлежащих многообразию, которые не изменяются от преобразований группы.
Из этого общего определения следует, что существуют различные геометрии. Они могут отличаться друг от друга характером элементов рассматриваемого многообразия и строением группы. Последнее различие является наиболее существенным.
Самая общая группа, рассматриваемая Клейном, есть группа проективных преобразований ей соответствует проективная геометрия. Подгруппа проективных преобразований трехмерного пространства, переводящая в себя некоторую плоскость, есть группа, которой соответствует аффинная геометрия. Подгруппа проективных преобразований, переводящая в себя абсолют, т.е. некоторую поверхность второго порядка, определяет геометрию пространства постоянной кривизны. Если абсолют вырождается в кривую второго порядка, то мнимой кривой соответствует евклидова геометрия, а действительной — так называемая псевдоевклидова геометрия, или, иначе говоря, геометрия пространства Лоренца (с.21-22) - А.П. Норден. Открытие Лобачевского и его место в истории новой геометрии
Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Редакция и вступительная статья А.П. Нордена. Москва, 1956г., 527с.
https://vk.com/doc399489626_450129975
http://nashol.com/2012030563842/ob-osnovaniyah-geometrii-norden-a-p-1956.html
Воображаемая геометрия
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_798.htm



Рубрика произведения: Поэзия ~ Авторская песня
Количество рецензий: 0
Количество просмотров: 27
Опубликовано: 02.09.2017 в 12:17
© Copyright: Игорь Бабанов
Просмотреть профиль автора








1